پاسخ صفحه 125 ریاضی ششم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 125 - تمرین 1 سلام به دانش‌آموزان عزیز! بیایید با هم این مسئله‌ی کاربردی خرید را حل کنیم. **الف) محاسبه درصد تخفیف:** قیمت کل کالا همیشه **100%** در نظر گرفته می‌شود. چون جواد 89% قیمت را پرداخت کرده است، پس مابقی آن تخفیف بوده است: $$100\% - 89\% = 11\%$$ بنابراین او **11 درصد** تخفیف گرفته است. **ب) محاسبه مبلغ پرداختی:** قیمت اولیه 12000 تومان است. ما باید 89% از 12000 تومان را پیدا کنیم: $$12000 \times \frac{89}{100} = 120 \times 89 = 10680$$ جواد **10680 تومان** پرداخت کرده است. **پ) محاسبه مبلغ تخفیف:** برای این کار کافی است قیمت اولیه را از مبلغ پرداختی کم کنیم یا 11% قیمت اولیه را حساب کنیم: $$12000 - 10680 = 1320$$ پس او **1320 تومان** تخفیف گرفته است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 126 - تمرین 2 در این تمرین با مفهوم **تخفیف** سر و کار داریم. تخفیف یعنی مبلغی که از قیمت اصلی کم می‌شود. **روش اول: محاسبه تخفیف و سپس کسر کردن** ابتدا 20 درصدِ 24000 تومان را پیدا می‌کنیم: $$\text{تخفیف} = 24000 \times \frac{20}{100} = 240 \times 20 = 4800 \text{ تومان}$$ حالا این مبلغ را از قیمت کل کم می‌کنیم: $$24000 - 4800 = 19200 \text{ تومان}$$ **روش دوم: محاسبه مستقیم درصد پرداختی** اگر 20 درصد تخفیف داده شود، یعنی مشتری باید 80 درصد قیمت را بپردازد ($100 - 20 = 80$): $$\text{قیمت فروش} = 24000 \times \frac{80}{100} = 240 \times 80 = 19200 \text{ تومان}$$ پاسخ نهایی: کتاب با قیمت **19200 تومان** به فروش می‌رسد.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 126 - تمرین 3 بسیار دقت کنید! این سوال برعکس تمرین قبلی است. اینجا قیمت **بعد از تخفیف** را داریم و قیمت **اصلی** را می‌خواهیم. **گام اول: پیدا کردن درصد پرداختی** وقتی 20 درصد تخفیف داده شده، یعنی مبلغ 24000 تومان معادل 80 درصد قیمت اصلی است ($100 - 20 = 80$). **گام دوم: تشکیل جدول تناسب** | شرح | درصد | مقدار واقعی | | :--- | :---: | :---: | | قیمت اصلی | 100 | ? | | قیمت با تخفیف | 80 | 24000 | **گام سوم: محاسبه مجهول** با استفاده از طرفین-وسطین: $$\text{قیمت اصلی} = \frac{24000 \times 100}{80}$$ ابتدا 24000 را بر 80 تقسیم می‌کنیم که می‌شود 300. سپس: $$300 \times 100 = 30000$$ پس قیمت اصلی کتاب **30000 تومان** بوده است. **نکته معلم:** همیشه وقتی قیمت نهایی را دارید، ابتدا ببینید آن قیمت معادل چند درصدِ کل است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 126 - تمرین 1 سلام به دانش‌آموزان عزیز! در این مسئله می‌خواهیم یاد بگیریم که چگونه مالیات بر ارزش افزوده را به قیمت پایه یک کالا اضافه کنیم. **گام اول: درک مفهوم درصد مالیات** وقتی می‌گوییم مالیات 9 درصد است، یعنی به ازای هر 100 تومان قیمت، باید 9 تومان مالیات بپردازیم. **گام دوم: تشکیل جدول تناسب** می‌توانیم یک جدول تناسب برای پیدا کردن مقدار واقعی مالیات بسازیم: | شرح | درصد | مقدار واقعی (تومان) | | :--- | :---: | :---: | | قیمت ساندویچ (اصل پول) | 100 | 7000 | | مالیات | 9 | ? | **گام سوم: محاسبه مقدار مالیات** با استفاده از روش طرفین-وسطین، مقدار مالیات را حساب می‌کنیم: $$? = \frac{7000 \times 9}{100} = 70 \times 9 = 630$$ پس مقدار مالیات 630 تومان است. **گام چهارم: محاسبه قیمت نهایی** حالا مالیات را به قیمت اولیه اضافه می‌کنیم: $$7000 + 630 = 7630$$ بنابراین قیمت نهایی ساندویچ **7630 تومان** خواهد بود.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 125 - تمرین 2 این مسئله درباره‌ی رشد بسیار سریع است. به کلمه‌ی **افزایش** دقت کنید؛ یعنی مقدار جدید به مقدار قبلی اضافه شده است. **گام اول: محاسبه مقدار افزایش:** 700% یک میلیون نفر چقدر می‌شود؟ $$1,000,000 \times \frac{700}{100} = 1,000,000 \times 7 = 7,000,000$$ پس تعداد کاربران **7 میلیون نفر** زیاد شده است. **گام دوم: محاسبه کل کاربران در سال دوم:** تعداد کاربران اولیه + مقدار افزایش: $$1,000,000 + 7,000,000 = 8,000,000$$ تعداد کاربران در سال دوم تقریباً **8 میلیون نفر** بوده است. **نکته معلم:** وقتی چیزی 700 درصد افزایش می‌یابد، در واقع تعداد آن **8 برابر** می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 125 - تمرین 3 در این تمرین از **جدول تناسب** برای مقایسه‌ی مسافت‌های طی شده استفاده می‌کنیم. نسبت ثابت سرعت مانی به پدرش **80 به 100** است. **الف) پدر در نیمه راه (50 متر):** وقتی پدر 50 متر می‌دود (یعنی مسافت 100 متری‌اش نصف شده)، مسافت مانی هم باید نصف شود: $$80 \div 2 = 40$$ پس مانی **40 متر** دویده است. **ب) مانی در نیمه راه (50 متر):** حالا مانی 50 متر دویده است. طبق تناسب: $$\frac{80}{100} = \frac{50}{x} \Rightarrow x = \frac{100 \times 50}{80} = \frac{500}{8} = 62/5$$ وقتی مانی به نیمه راه می‌رسد، پدرش **62/5 متر** دویده است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 125 - تمرین 4 این یک مسئله‌ی سه مرحله‌ای بسیار مهم درباره‌ی **سود و تخفیف متوالی** است. **الف) محاسبه قیمت فروش اولیه (با سود):** سود 20% قیمت خرید: $$20000 \times \frac{20}{100} = 4000$$ قیمت فروش اولیه = $20000 + 4000 = 24000$ تومان. **ب) محاسبه قیمت فروش نهایی (با تخفیف):** تخفیف 20% نسبت به قیمت روی کالا (24000 تومان): $$24000 \times \frac{20}{100} = 4800$$ قیمت فروش نهایی = $24000 - 4800 = 19200$ تومان. **پ) مقایسه نهایی و محاسبه زیان:** قیمت خرید اول 20000 تومان بود و قیمت فروش آخر 19200 تومان شده است. چون قیمت فروش کمتر از خرید است، فروشنده ضرر کرده است: $$20000 - 19200 = 800$$ او **800 تومان ضرر (زیان)** کرده است. **نکته طلایی:** همیشه به یاد داشته باشید که 20% سود و سپس 20% تخفیف، قیمت را به حالت اول برنمی‌گرداند، چون تخفیف روی مبلغ بزرگتری اعمال می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 125 - تمرین 5 بیایید برای این جدول یک **داستان ریاضی** بسازیم. اعداد نشان می‌دهند که اگر کل 100 باشد، مقدار مورد نظر 30 است (یعنی 30 درصد). **طرح مسئله:** «قیمت یک پیراهن 120 هزار تومان است. اگر فروشنده آن را با 30 درصد تخفیف بفروشد، مقدار تخفیف و قیمت نهایی چقدر می‌شود؟» **بررسی خانه‌ها:** * عدد **36** در جدول نشان‌دهنده‌ی **مقدار تخفیف** به تومان است. * اگر بخواهیم قیمت نهایی را بدانیم، باید از تفریق استفاده کنیم ($120 - 36 = 84$). (توجه: در این جدول سطر آخر 120 و 36 است که نشان می‌دهد به جای تخفیف، اگر مسئله را درباره‌ی **سود** می‌نوشتیم، عدد 156 قیمت نهایی می‌شد، اما طبق اعداد فعلی، 36 جواب مقدار سود یا تخفیف روی 120 واحد است).